Question

制作一个容积为16πm³的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）

Answer 1

【答案】分析：设圆柱底半径和高分别为r，h，可得πr²h=16π，即h=，圆柱体的表面积S=2πr²+2πrh，把h代入可得关于r的是式子，由基本不等式可得．
解答：解：设圆柱底半径和高分别为r，h，
则由题意可得πr²h=16π，即h=，①
该圆柱体的表面积S=2πr²+2πrh
=2πr²+2πr•=2π（）
=2π（）≥6π=24π
当且仅当，即r=2时，取等号，
代入①式可得h=4，
故圆柱底半径和高分别为2，4时，表面积最小，即用料最省．
点评：本题考查基本不等式的应用，构造未知量，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．