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    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°．平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE＝a，点M在线段EF上．

    (Ⅰ)求证：BC⊥平面ACFE；

    (Ⅱ)当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；

    (Ⅲ)求二面角B―EF―D的大小．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：在梯形ABCD中，

    　　，

    　　　　3分

    　　又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，

    　　　　4分

    　　(Ⅱ)当　　5分

    　　在梯形ABCD中，设，连结FN，则CN∶NA＝1∶2．

    　　

    　　　　7分

    　　又

    　　　　9分

    　　(Ⅲ)取EF中点G，EB中点H，连结DG，

    　　

    　　的平面角　　12分

    　　在

    　　

    　　．

    　　又

    　　

    　　即二面角B－EF－D的大小为．　　14分


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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
    （1）求证：BC⊥平面ACFE；
    （2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
    （3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
    （Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，则EF=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出
    （1）图中与
    EF
    、
    CO
    共线的向量；
    （2）与
    EA
    相等的向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四边形ACFE为矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
    （I）求证：BC⊥平面ACFE；
    （II）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），求cosθ．

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