Question

【题目】已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为（﹣∞，1）∪（b，+∞）
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设数列{bn}满足= ，求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为（﹣∞，1）∪（b，+∞）

∴x=1，x=b是方程不等式ax2﹣3x+2=0的根

∴

解可得，b=2，a=1

∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列

由等差数列的通项公式可得，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

（2）解：由 = =

Sn=b1+b2+…+bn

= （ ）

= = =

【解析】（1）由不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为（﹣∞，1）∪（b，+∞）可知x=1，x=b是方程不等式ax2﹣3x+2=0的根，根据方程的根与系数关系可求a，b，根据等差数列的通项可求an（2）由（1）可得 = = ，利用裂项求和可求
【考点精析】根据题目的已知条件，利用解一元二次不等式和等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边；通项公式：或．