Question

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　）

• A．

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B．a²＞b²
• C．a（c²+1）＞b（c²+1）
• D．a|c|＞b|c|

Answer 1

分析：题中给了一个条件a＞b，四个选项就是在考四条不等式的基本性质．逐个选项应用性质进行简单证明，即可得出正确答案．

解答：解：当ab＞0时，∵a＞b，∴

1

a

＜

1

b

，但A选项中没有ab＞0的条件，如果a＞0，b＜0，则a＞b时，

1

a

＞

1

b

，∴A选项不正确；
当a＞0，b＞0时，∵a＞b，∴a²＞b²，但B选项中没有a＞0，b＞0的条件，如果a=3，b=-5，则a＞b，∴a²=3²=9，b²=（-5）²=25，即a²＜b²，所以B选项也不正确；
在C选项中，∵c²+1＞0，a＞b，∴a（c²+1）＞b（c²+1），即C选项为正确选项；
在D选项中，∵|c|≥0，a＞b，∴a|c|≥b|c|，∴D选项也不正确．
故选C．

点评：本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，正确运用不等式的性质是关键．