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    【题目】已知函数，设，，其中，．

    （1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

    （2）记，求证：．

    【答案】（1）．（2）证明见解析．

    【解析】

    试题分析：（1）求得导函数，代入求得的解析式，在区间上单调递增，可知，在区间上恒成立，即在上恒成立．构造辅助函数求导，利用导数求得函数的最小值，即可求得的取值范围；（2）由（1）求得的解析式．进一步化解，构造辅助函数，求导，利用导数求的函数的单调区间及最小值，即可求得．

    试题解析：解：（1）函数，，

    所以函数，∵函数在区间上单调递增，

    ∴在区间上恒成立，所以在上恒成立．

    令，则，当时，，

    ∴，∴实数的取值范围为．

    （2），

    令，则

    ．

    令，则，显然在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，则，故．

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    ②证明：不等式．

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    发车

    时间

    概率

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