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若函数y=f(x)满足f′(x)>f(x),则f(2012)与e2012f(0)的大小关系为
f(2012)>e2012f(0)
f(2012)>e2012f(0)
分析:函数y=f(x)满足f′(x)>f(x),构造g(x)=e2012-xf(x),则求导g′(x),判断g(x)的单调性,再进行求解;
解答:解:设g(x)=e2012-xf(x),
则g′(x)=-e2012-x•f(x)-e2012-x•f′(x)
=-e2012-x[f(x)-f′(x)],
∵f′(x)-f(x)>0,∴f(x)-f′(x)<0
∴g′(x)=-e2012-x[f(x)-f′(x)]<0,
∴g(x)=e2012-xf(x)是增函数,
∴g(2012)>g(0)即e0f(2012)>e2012f(0),
故f(2012)>e2012f(0)
故答案为:f(2012)>e2012f(0);
点评:本题考查利用导数研究函数的单调性,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地构造函数.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若y=f(x)满足下表:

x

(-∞,-1)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,+∞)

y′

-

0

+

0

-

0

+

y

极小

极大

极小

写出一个满足上表的函数___________.

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