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    过椭圆C： (a>b>0)的一个焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C交于点（，1）.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P(4，1)的动直线与椭圆C相交于两个不同点A、B，与直线2x+y-2=0交于点Q，若，，求λ+μ的值

    (Ⅰ)    (Ⅱ)  


    解析:

    （1）由题意得 解得.

    故椭圆的方程是.                                     …4分

    （2）∵过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、，∴存在.

    设直线的方程为，，.

    由化简得：

    由△，得  ……①

    ，

    点满足解得 (由①可知)

    由，得：，

    ∵，∴，故；

    而，否则此时、重合，与题意不符，故.

    ∴

    而

    ∴.    …12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网分别以双曲线G：
    x2
    2
    -
    y2
    2
    =1    的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C，过椭圆C的右焦点作与x、y两轴均不垂直的直线l交椭圆于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在y轴上是否存在点N（0，n），使得(
    NA
    +
    NB
    )•
    AB
    =0    ？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =0    ，若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0    相切．过定点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l1的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）若实数λ满足
    MG
    =λ
    MH
    ，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-2，0），B（2，0）
    （1）过点A斜率
    		3
    3
    的直线l，交以A，B为焦点的双曲线于M，N两点，若线段MN的中点到y轴的距离为1，求该双曲线的方程；
    （2）以A，B为顶点的椭圆经过点C（1，
    		3
    2
    ），过椭圆的上顶点G作直线s，t，使s⊥t，直线s，t分别交椭圆于点P，Q（P，Q与上顶点G不重合）．求证：PQ必过y轴上一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
    （1）若抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
    （2）若N(
    a2+1
    2
    ，0)    为x轴上一点，求证：
    AN
    =λ
    NE
    ．

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    科目：高中数学 来源：2009高考辽宁省数学模拟试题分类汇编：圆锥曲线 题型：044

    如图，已知直线L：x＝my＋1过椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x＝a2上的射影依次为点D、E．

    (1)若抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

    (2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．

    (文)若N()为x轴上一点，求证：

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