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    15．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，tanα-$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{3}{2}$，求tanα．

    分析 通过解方程，结合$\frac{π}{2}$＜α＜π，即可求tanα．

    解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，
    ∴tanα＜0，
    ∵tanα-$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{3}{2}$，
    ∴tan2α+$\frac{3}{2}$tanα-1=0，
    ∴（tanα+2）（tanα-$\frac{1}{2}$）=0，
    ∴tanα=-2．

    点评 本题考查方程的解，考查学生的计算能力，比较基础．

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    5．求函数f（x）=x3-12x的极值．

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    6．已知向量$\overrightarrow a=（-3，4）$，以下存在唯一实数对λ，μ使$\overrightarrow a=λ\overrightarrow{e_1}+μ\overrightarrow{e_2}$成立的一组向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是（　　）
    A．$\overrightarrow{e_1}=（-1，2），\overrightarrow{e_2}=（3，-1）$B．$\overrightarrow{e_1}=（1，3），\overrightarrow{e_2}=（2，6）$
    C．$\overrightarrow{e_1}=（0，0），\overrightarrow{e_2}=（-1，2）$D．$\overrightarrow{e_1}=（1，1），\overrightarrow{e_2}=（3，3）$

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    3．已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2（n∈N*）
    （1）求证：数列{an+1}是等比数列；
    （2）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    10．${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（3x+cosx）dx=2．

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    20．如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C是矩形，且侧面AA1C1C⊥底面AA1B1B，M是AB的中点，若AA1=2，AC=1，∠A1AB=60°，CB1⊥A1B．
    （1）求证：AC1∥平面CMB1；
    （2）求三棱锥M-CC1B1的体积．

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    7．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：

    （1）求第20行中从左到右的第19个数；
    （2）设第n行中所有数和为A，n阶（包括0阶）杨辉三角中的所有数的和为B，且A+B=95，求n的值；
    （3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现1+3+6+10+15=35：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N*）子表示上述结论，并证明之．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（$\frac{1}{2}$）=1，an=$\frac{f（{2}^{-n}）}{n}$．
    （1）求f（$\frac{1}{4}$）、f（$\frac{1}{8}$）、f（$\frac{1}{16}$）的值；
    （2）猜测数列{an}通项公式，并用数学归纳法证明．

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    5．可以将椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1变为圆x2+y2=4的伸缩变换为（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{2}{5}x}\\{y′=\frac{\sqrt{2}}{2}y}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{\sqrt{10}}{2}x}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{\sqrt{2}}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{10}}{5}y}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{\sqrt{10}}{5}x}\\{y′=\frac{\sqrt{2}}{2}y}\end{array}\right.$

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