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(本题满分16分)已知椭圆(a>b>0)

(1)当椭圆的离心率,一条准线方程为x=4 时,求椭圆方程;

(2)设是椭圆上一点,在(1)的条件下,求的最大值及相应的P点坐标。

(3)过B(0,-b)作椭圆(a>b>0)的弦,若弦长的最大值不是2b,求椭圆离心率的取值范围。

 

【答案】

 

(1)

(2)

(3)

【解析】解:(1),椭圆方程为

(2)因为在椭圆上,所以可设

,此时

相应的P点坐标为

(3)设弦为BP,其中P(x,y),

因为BP的最大值不是2b,又

所以f(y)不是在y=b时取最大值,而是在对称轴处取最大值,

所以,所以,解得离心率

 

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