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某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是
27万元
27万元
分析:先设该企业生产甲产品为x吨,乙产品为y吨,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域,设z=5x+3y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时,从而得到z值即可.
解答:解:设该企业生产甲产品为x吨,乙产品为y吨,
则该企业可获得利润为z=5x+3y,
x≥0
y≥0
3x+y≤13
2x+3y≤18

联立
3x+y=13
2x+3y=18

解得 x=3 y=4,
由图可知,最优解为P(3,4),
∴z的最大值为z=5×3+3×4=27(万元).
故答案为:27万元.
点评:在解决线性规划的应用题时,其步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中.
练习册系列答案
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