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    12．已知二次函数f（x）=ax2-2x+c的值域为[0，+∞），则$\frac{9}{a}+\frac{1}{c}$的最小值为（　　）
    A．3B．6C．9D．12

    分析 由二次函数的性质可知，要使值域为[0，+∞），则a＞0，△=4-4ac=0，根据均值定理求出最小值即可．

    解答 解：f（x）=ax2-2x+c的值域为[0，+∞），
    ∴a＞0，△=4-4ac=0，
    ∴a=$\frac{1}{c}$，
    ∴$\frac{9}{a}+\frac{1}{c}$=$\frac{9}{a}$+a≥6（当a=3时成立），
    故选B．

    点评 本题考查了二次函数的性质和均值定理的应用．属于基础题型，应熟练掌握．

    练习册系列答案
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    2．如图，在棱长为2的正四面体A-BCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且$|{EF}|=\sqrt{3}$．若记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于$\frac{π}{4}$．（注：|L|表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ex[x2-（a+2）x+b]，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+y-b=0，其中e是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）确定a，b的关系式（用a表示b）；
    （Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，求实数M的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线x=a与双曲线M渐近线交于点P，若sin∠PF1F2=$\frac{1}{3}$，则该双曲线的离心率为$\frac{9}{7}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），满足f（1-x）=f（1+x），且在区间[-1，0]上的最大值为3，若函数g（x）=|f（x）|-mx有唯一零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-2，0]B．[-2，0）∪[2，+∞）C．[-2，0）D．（-∞，0）∪[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=（　　）
    A．{1，2}B．{0，1，2，3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若从2个滨海城市和2个内陆城市中随机选取1个取旅游，那么恰好选1个滨海城市的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，曲线C由左半椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，x≤0）和圆N：（x-2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．
    （1）若|PQ|的最大值为4+$\sqrt{5}$，求半椭圆M的方程；
    （2）若直线PQ过点A，且$\overrightarrow{AQ}$=-2$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{BP}$⊥$\overrightarrow{BQ}$，求半椭圆M的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知{an}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{an}的通项公式为an=8-2n．

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