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    若函数f(x)=
    (a-2)x，x≥2
    (
    1
    2
    )x-1，x＜2
    是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是
     
    ．
    分析：由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解
    解答：解：依题意，
    a-2＜0
    (
    1
    2
    )2-1≥2(a-2)
    ，解得a≤
    13
    8
    ，
    故答案为：（-∞，
    13
    8
    ]    ．
    点评：本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点出函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①若函数f(x)=a(x3-x)在区间(-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    )为减函数，则a＞0    ；
    ②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞-
    1
    a
    }    ；
    ③当x＞0且x≠1时，有lnx+
    1
    lnx
    ≥2    ；
    ④若M是圆（x-5）2+（y+2）2=34上的任意一点，则点M关于直线y=ax-5a-2的对称点M′也在该圆上．
    所有正确命题的序号是
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    (a-2)xx≥2
    (
    1
    2
    )x-1    		x＜2
    是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，2）
    B、(-∞，
    13
    8
    ]
    C、（0，2）
    D、[
    13
    8
    ，2)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=(a-
    1
    ex+1
    )x    是偶函数，则f（ln2）=
    1
    6
    ln2
    1
    6
    ln2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)=
    a+1
    a
    -
    1
    x
    (a＞0)    有“和谐区间”，则函数g(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+(a-1)x+5    的极值点x1，x2满足（　　）
    A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）
    B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1）
    C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0）
    D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    (a-2)x+3a-2，0≤x≤2
    ax，x＞2
    是一个单调递增函数，则实数a的取值范围（　　）
    A、（1，2]∪[3，+∞）
    B、（1，2]
    C、（0，2]∪[3，+∞）
    D、[3，+∞）

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