Question

当a＞0时，设命题P：函数f(x)=x+

a

x

在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x²+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a≤1

B．1≤a＜2

C．0≤a≤2

D．0＜a＜1或a≥2

Answer 1

∵函数f(x)=x+

a

x

在区间（1，2）上单调递增；
∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，
∴1-

a

x2

≥0在区间（1，2）上恒成立，
即a≤x²在区间（1，2）上恒成立，
∴a≤1．且a＞0…①
又不等式x²+ax+1＞0对任意x∈R都成立，
∴△=a²-4＜0，
∴-2＜a＜2…②
若“P且Q”是真命题，
则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1，
则实数a的取值范围是0＜a≤1．
故选A．