Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=-f（x+2），且x∈（-1，0）时，f(x)=2x+

1

5

，则f（log₂20）=______．

Answer 1

∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵f（x）=-f（x+2），即f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期函数，周期为4，
∵log₂16＜log₂20＜log₂32，
∴4＜log₂20＜5，
∴0＜log₂20-4＜1，即0＜log₂

5

4

＜1，即-1＜log₂

4

5

＜0，
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂

5

4

）=-f（-log₂

5

4

）=-f（log₂

4

5

），
∵x∈（-1，0）时，f(x)=2x+

1

5

，
∴f（log₂

4

5

）=2log2

4

5

+

1

5

=

4

5

+

1

5

=1，
∴f（log₂20）=-1．
故答案为：-1．