Question

7．已知x，y∈R，x²+y²≤10，求x-y的取值范围．

Answer 1

分析 根据已知条件，写出圆的参数方程x=$\sqrt{10}$cosα，y=$\sqrt{10}$sinα，然后，结合辅助角公式进行求解其范围即可．

解答 解：∵x²+y²≤10，
∴可设x=$\sqrt{10}$cosα，y=$\sqrt{10}$sinα，
∴x-y=$\sqrt{10}$（cosα-sinα）
=$\sqrt{10}$cos（α+$\frac{π}{4}$）
∴x-y有最大值为$\sqrt{10}$，最小值为-$\sqrt{10}$，
∴x-y的取值范围[-$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$]．

点评 本题重点考查了圆的参数方程、辅助角公式等知识，属于中档题，准确把握圆的参数方程是解题关键．