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    若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则一定有


    1. A.
      a＜0b＞0c＞0d＜0
    2. B.
      a＜0b＜0c＞0d＜0
    3. C.
      a＜0b＞0c＜0d＜0
    4. D.
      a＜0b＜0c＜0d＜0
    A
    分析：由已知中函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，根据其与y轴交点的位置，可以判断d的符号，进而根据其单调性和极值点的位置，可以判断出其中导函数图象的开口方向（可判断a的符号）及对应函数两个根的情况，结合韦达定理，可分析出b，c的符号，进而得到答案．
    解答：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点的纵坐标为负，故d＜0；
    ∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象有两个递减区间，有两个递增区间
    ∴f′（x）=3ax2+2bx+c的图象开口方向朝下，且于x轴有两个交点，故a＜0，
    又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象的极小值点和极大值点在y轴两侧，且极小点离y轴近
    ∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两根x1，x2满足
    x1+x2＞0，则b＞0，x1•x2＜0，则c＞0
    综上a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
    故选A
    点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据图象的形状分析其导函数的性质是解答本题的关键，同时由于本题涉及到导数，二次函数的图象和性质，函数的单调性，函数取极值的条件等诸多难点，故难度比较大．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
    ②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
    ③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
    ④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
    ∫
    x
    -x
    sinxdx；
    ⑤若函数f（x）=
    ax-5(x＞6)
    (4-
    a
    2
    )x+4(x≤6)
    ，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    （写出所有正确命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
    （1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
    （2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数记为y=g（x），g（16）=2，则f(
    12
    )    =
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒过一定点，此定点坐标为
    （2，2011）
    （2，2011）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）若函数f（x）=ax+b的零点为x=2，则函数g（x）=bx2-ax的零点是x=0和x=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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