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    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（　　）
    分析：根据直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，结合菱形的性质及直四棱柱的几何特征，线面垂直的判定定理，可证得BD⊥平面A1AC，再由线面垂直的性质可得A1C与BD垂直，即夹角为直角．
    解答：解：连接AC，
    ∵直四棱柱的底面ABCD菱形
    ∴AC⊥BD
    又∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，BD?底面ABCD
    ∴AA1⊥BD
    又∵AA1∩AC=A，AA1，AC?平面A1AC
    ∴BD⊥平面A1AC
    又∵A1C?平面A1AC
    ∴BD⊥A1C
    即A1C与BD所成的角是90°
    故选A
    点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中熟练掌握直棱柱的几何特征是解答的关键．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图：直三棱柱ABC-A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B-APQC的体积为
     
    ．

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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．
    （1）求证：AB1∥平面BC1D；
    （2）若四棱锥B-DAA1C1的体积为2，求二面角C-BC1-D的正切值．

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    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点，AE+CF=8．
    （1）证明：BD⊥EF；
    （2）当CF=
    14
    CC1时，求面BEF与底面ABCD所成二面角的正弦值；
    （3）多面体AE-BCFB1的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．

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    （2012•房山区二模）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为棱CD的中点．
    （Ⅰ）求证：A1C∥平面AED1；
    （Ⅱ）求证：平面AED1⊥平面CDD1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
    （1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD
    （2）试确定点E的位置，使得A1-BD-E为直二面角，并说明理由．
    （3）试确定点E的位置，使得四面体A1-BDE体积最大．并求出体积的最大值．

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