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    （2013•深圳一模）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：
    学生 A1 A2 A3 A4 A5
    数学（x分） 89 91 93 95 97
    物理（y分） 87 89 89 92 93
    （1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
    （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．
    分析：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，再根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
    （2）根据题意得到变量X的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出期望值．
    解答：解：（1）散点图如图所示．…（1分）
    .
    x
    =
    89+91+93+95+97
    5

    =93，
    .
    y
    =
    87+89+89+92+93
    5

    =90，
    5
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2    =(-4)2+(-2)2+02
    +22+42=40，
    5
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )=(-4)×(-3)+(-2)×(-1)+0×(-1)+2×2+4×3=30    ，
    b=
    30
    40
    =0.75    ，b
    .
    x
    =69.75    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    =20.25    ．     …（5分）
    故这些数据的回归方程是：
    ?
    y
    =0.75x+20.25    ．     …（6分）
    （2）随机变量X的可能取值为0，1，2．   …（7分）
    P(X=0)=
    C
    2
    2
    C
    2
    4
    =
    1
    6
    ；P(X=1)=
    C
    1
    2
    C
    1
    2
    C
    2
    4
    =
    2
    3
    ；P(X=2)=
    C
    2
    2
    C
    2
    4
    =
    1
    6
    ． …（10分）
    故X的分布列为：
    X 0 1 2
    p
    1
    6
    2
    3
    1
    6
    …（11分）
    ∴E（X）=0×
    1
    6
    +1×
    2
    3
    +2×
    1
    6
    =1． …（12分）
    点评：本题主要考查读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．
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    （1）试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
    （2）当a=e，b=4时，求整数k的值，使得函数f（x）在区间（k，k+1）上存在零点；
    （3）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范围．

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    x=
    		t
    y=t+1.
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    （2，5）
    （2，5）
    ．

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    （2013•深圳一模）已知函数f(x)=2sin(
    πx
    6
    +
    π
    3
    )(0≤x≤5)    ，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．
    （1）求点A、B的坐标以及
    OA
    •
    OB
    的值；
    （2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α-2β）的值．

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    （2013•深圳一模）已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a≠0），an+2=p•
    an+12
    an
    （其中p为非零常数，n∈N*）．
    （1）判断数列{
    an+1
    an
    }    是不是等比数列？
    （2）求an；
    （3）当a=1时，令bn=
    nan+2
    an
    ，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn．

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