Question

已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN，求AM与PD所成的角．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：由题意建立如图所示的空间直角坐标系，设M（0，y，2-y），由PC⊥平面AMN可得y值，进而可得向量的夹角，可得答案．

解答： 解：由题意建立如图所示的空间直角坐标系，
可得A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），
∵M、N分别在棱PD、PC上，∴设M（0，y，y），
∴

PC

=（2，2，-2），

AM

=（0，y，2-y），

PD

=（0，2，-2），
∵PC⊥平面AMN，∴

PC

⊥

AM

，∴

PC

•

AM

=2-2（2-y）=0，
解得y=1，∴

AM

=（0，1，1），∴

AM

•

PD

=0，
∴AM与PD所成的角为90°

点评：本题考查异面直线所成的角，建系化为向量的夹角是解决问题的关键，属基础题．