Question

【题目】已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|
（1）当a=3时，解不等式f（x）≤ ；
（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=3时，f（x）=|x+2|﹣|x+3|，

或

或 ，

即 或 或 φ或 或x≥﹣2，

故不等式的解集为：

（2）解：由x的不等式f（x）≤a解集为R，

得函数f（x）max≤a，

∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a）≥0取“=”）

∴|a﹣2|≤a，

∴ 或 ，

解得：a≥1．

【解析】（1）将a=1代入f（x），得到关于f（x）的分段函数，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a﹣2|≤a，解出即可．
【考点精析】利用绝对值不等式的解法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．