练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    由曲线y=2x2-2（1≤x≤3）及直线y=0，绕y轴旋转所得的旋转体做容器，每秒钟向容器里注水8cm3，问几秒钟后能注满容器？（坐标的长度单位是cm）
    分析：首先分析题目求几秒钟后水能注满容器，又已知每秒钟向容器里注水8cm3，则需要求出容器的体积，而容器是由抛物线绕对称轴旋转所得到的，可由定积分求得，即可求出结果．
    解答：精英家教网解：如图，底面是x轴上0≤x≤1部分的线段绕y轴旋转所生成的圆，
    侧面是抛物线y=2x2-2上1≤x≤3，0≤y＜16部分绕y轴旋转所得的曲面．
    由y=2x2-2，得x2=
    y+2
    2
    ，
    注满容器时的体积为V=π
    ∫
    16
    0
    y+2
    2
    dy=π(
    y2
    4
    +y
    )
    16
    0
    =80π(cm3)    ．
    每秒注水88cm3，充满容器所需时间为80π÷8=10π（秒）．
    所以10π秒钟后能注满容器．
    点评：此题主要考查由定积分求体积的公式的应用，其中涉及到对旋转体的理解，有一定的计算量属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    由曲线y=2x2，直线y=-4x-2，直线x=1围成的封闭图形的面积为
    16
    3
    16
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    由曲线y=2x2-2（1≤x≤3）及直线y=0，绕y轴旋转所得的旋转体做容器，每秒钟向容器里注水8cm3，问几秒钟后能注满容器？（坐标的长度单位是cm）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年东北三省三校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    由曲线y=2x2，直线y=-4x-2，直线x=1围成的封闭图形的面积为    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年湖南省永州市祁阳县一中高三数学试卷01：曲边梯形面积与定积分（解析版） 题型：解答题

    由曲线y=2x2-2（1≤x≤3）及直线y=0，绕y轴旋转所得的旋转体做容器，每秒钟向容器里注水8cm3，问几秒钟后能注满容器？（坐标的长度单位是cm）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案