Question

若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x₁，都存在唯一的值x₂，使得f（x₁）f（x₂）=1成立，则称此函数为“K函数”，给出下列三个命题：
①y=x^-2是“K函数”；
②y=2^x是“K函数”；
③y=lnx是“K函数”，
其中正确命题的序号是______．

Answer 1

对于①，函数y=x^-2，由f（x₁）f（x₂）=1，得

1

x12

•

1

x22

=1，即x12x22=1，
对应的x₁、x₂不唯一，所以y=x^-2不是K函数，得①不正确．
对于②，函数y=2^x，由f（x₁）f（x₂）=1，得2x1•2x2=2x1+x2=1，即x₁+x₂=0，
所以x₂=-x₁，可得定义域内的每一个值x₁，都存在唯一的值x₂满足条件，故函数y=2^x是K函数，得②正确．
对于③，因为函数y=lnx有零点，即当x₁=1时，y=lnx₁=0，
所以当x₁=1时，不存在x₂满足f（x₁）f（x₂）=1成立，所以函数y=lnx不是K函数，故③不正确．
综上所述，正确命题的序号是②．
故答案为：②