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某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目.每名学生至多选修一个模块,
2
3
的学生选修过《几何证明选讲》,
1
4
的学生选修过《数学史》,假设各人的选择相互之间没有影响.
(Ⅰ)任选一名学生,求该生没有选修过任何一个模块的概率;
(Ⅱ)任选4名学生,求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率.
分析:(Ⅰ)根据
2
3
的学生选修过《几何证明选讲》,
1
4
的学生选修过《数学史》,每名学生至多选修一个模块,根据互斥事件的概率公式得到该生没有选修过任何一个模块的概率.
(II)至少有3人选修过《几何证明选讲》,包括两种情况一是有3人修过,二是有4人修过,这两种情况是互斥的,根据独立重复试验和互斥事件的概率得到结果.
解答:解:(Ⅰ)∵
2
3
的学生选修过《几何证明选讲》,
1
4
的学生选修过《数学史》,
每名学生至多选修一个模块,
设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A,
参加过《数学史》的选修为事件B,该生没有选修过任何一个模块的概率为P,
则P=1-P(A+B)=1-(
2
3
+
1
4
)=
1
12

∴该生没有选修过任何一个模块的概率为
1
12

(Ⅱ)至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为W=
C
3
4
(
2
3
)3
1
3
+
C
4
4
(
2
3
)4=
16
27

∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为
16
27
点评:本题考查互斥事件的概率公式,考查互斥事件和对立事件,考查n次独立重复试验中发生k次的概率,考查利用概率知识解决实际问题,是一个综合题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某校高二年级开设《几何证明选讲》及《坐标系与参数方程》两个模块的选修科目.每名学生可以选择参加一门选修,参加两门选修或不参加选修.已知有60%的学生参加过《几何证明选讲》的选修,有75%的学生参加过《坐标系与参数方程》的选修,假设每个人对选修科目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(Ⅰ)任选一名学生,求该生参加过模块选修的概率;
(Ⅱ)任选3名学生,记ξ为3人中参加过模块选修的人数,求ξ的分布列和期望.

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(Ⅰ)任选一名学生,求该生没有选修过任何一个模块的概率;
(Ⅱ)任选4名学生,求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率.

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(Ⅰ)任选一名学生,求该生参加过模块选修的概率;
(Ⅱ)任选3名学生,记ξ为3人中参加过模块选修的人数,求ξ的分布列和期望.

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(Ⅰ)任选一名学生,求该生参加过模块选修的概率;
(Ⅱ)任选3名学生,记ξ为3人中参加过模块选修的人数,求ξ的分布列和期望.

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