Question

16．求n
（1）$\frac{{A}_{n}^{5}+{A}_{n}^{4}}{{A}_{n}^{3}}$=4
（2）C${\;}_{12}^{2n}$＜C${\;}_{12}^{2n-4}$．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用排列数公式能求出n．
（2）由已知条件利用组合数公式能求出n．

解答 解：（1）∵$\frac{{A}_{n}^{5}+{A}_{n}^{4}}{{A}_{n}^{3}}$=4，
∴$\frac{n（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）+n（n-1）（n-2）（n-3）}{n（n-1）（n-2）}$=4，
整理，得n²-6n+5=0，
解得n=5或n=1（舍），
∴n=5．
（2）∵${C}_{12}^{0}={C}_{12}^{12}$=1，
${C}_{12}^{2}={C}_{12}^{10}=66$，
${C}_{12}^{4}={C}_{12}^{8}=495$，${C}_{12}^{6}=924$，
∴${C}_{12}^{12}＜{C}_{12}^{12-4}$，${C}_{12}^{10}＜{C}_{12}^{10-4}$，
∵C${\;}_{12}^{2n}$＜C${\;}_{12}^{2n-4}$，∴2n=12或2n=10，
解得n=5或n=6．

点评 本题考查自然数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式和组合数公式的合理运用．