已知抛物线:的准线经过双曲线:的左焦点.若抛物线与双曲线的一个交点是．(1)求抛物线的方程, (2)求双曲线的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分12分）已知抛物线：的准线经过双曲线：的左焦点，若抛物线与双曲线的一个交点是．
（1）求抛物线的方程；（2）求双曲线的方程．

（1）（2）

解析试题分析：（1）由题意抛物线的方程为,
把代入方程，得,
因此，抛物线的方程为． ……6分
（2）抛物线的准线方程为，所以，，而双曲线的另一个焦点为，
于是因此.
又因为，所以，
于是，双曲线的方程为. ……12分
考点：本小题主要考查抛物线与双曲线的标准方程的求解，考查学生运算求解能力.
点评：求圆锥曲线的标准方程通常用待定系数法，找清楚焦点的位置，开口等，代入条件求解即可.

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（Ⅰ）求证：点的坐标为；
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（Ⅱ）求线段的长度的最小值；
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(14分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.