Question

已知函数
（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围

Answer 1

（Ⅰ）函数在上的单调递增  （Ⅱ）实数的取值范围

解析试题分析：（Ⅰ）利用函数的单调性的定义判断：先由，然后利用判断出单调性，本题的关键在于：先把转化成因式乘积的形式，继而判断每一个因式的符号，最后得到，即 
(Ⅱ）先由,得到，然后利用在上的单调递增，得到，只需，利用子集的性质得到的取值范围 
试题解析：（Ⅰ）函数在上的单调递增    1分
证明如下：设，则
    2分
，， 
，即，    2分
函数在上的单调递增      1分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，    1分
，在上的单调递增，
时，    1分
依题意，只需    2分
，解得，即 实数的取值范围    2分
考点：1、函数的单调性的定义；2、一次函数求值域；3、利用子集的性质