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    设a，b是正实数，以下不等式：①a+
    1
    b
    ≥2；②
    		2(a2+b2) 
    ≥a+b；③
    		ab
    ≥
    2ab
    a+b
    ；④a＜|a-b|+b，
    其中恒成立的有（　　）
    A、①②B、②③C、③④D、②④
    分析：①a，b是正实数，求a+
    1
    b
    的最小值，由于不知道ab是否为定值，特殊值法；②分析法证明，两边平方；③根据基本不等式a+b≥2
    		ab
    ，取倒数，根据不等式的基本性质可证；④取特殊值，a=3，b=1可知结论不成立．
    解答：解：①∵a，b是正实数，而ab不一定是定值，故a+
    1
    b
    ≥2不一定成立，如a=
    1
    2
    ，b=1，a+
    1
    b
    =
    3
    2
    ＜2．
    ②∵a，b是正实数
    ∴（a+b）2=a2+b2+2ab≤2（a+b）2
    ∴
    		2(a2+b2)
    ≥a+b
    ③a，b是正实数，a+b≥2
    		ab
    ，
    ∴
    1
    a+b
    ≤
    1
    2
    		ab
    ，两边同时乘以2ab得
    		ab
    ≥
    2ab
    a+b

    ④令a=3，b=1，则|a-b|+b=3=a，故④不成立．
    故选B．
    点评：应用基本不等式证明不等式或求最值，应注意正、定、等，要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵A=
    12
    -14

    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t+1
    （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．
    （1）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为数学公式，数学公式，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为________．
    （2）设a=数学公式，b=p数学公式，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是________．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省苏北四市高三（上）9月质量抽测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵
    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省徐州市高三（上）9月质量检测数学试卷 （解析版） 题型：解答题

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵
    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省八所重点中学高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．
    （1）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为    ．
    （2）设a=，b=p，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是    ．

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