Question

已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程．

Answer 1

分析：（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；
（2）由B和C的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可．

解答：解：（1）BC边所在直线的斜率为kBC=

7-8

6-0

=-

1

6

…（1分）
则BC边上的高所在直线的斜率为kAD=-

1

kBC

=6…（3分）
由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y-0=6（x-4）
化简得：y=6x-24…（5分）  
（2）设BC的中点E（x₀，y₀），
由中点坐标公式得

x0= 0+6 2 =3 y0= 8+7 2 = 15 2

，
即点E(3，

15

2

)…（7分）
由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：

y-0

x-4

=

15 2 -0

3-4

…（9分）
化简得：y=-

15

2

x+30…（10分）

点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．