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    设函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    a+1
    2
    x2+ax．
    （Ⅰ）函数f（x）在（11，2012）内单调递减，求a范围；
    （Ⅱ）若实数a满足1＜a≤2，函数g（x）=4x3+3bx2-6（b+2）x（b∈R）的极小值点与f（x）的极小值点相同，求证：g（x）的极大值小于等于10．
    （Ⅰ）f′（x）=x2-（a+1）x+a=（x-1）（x-a）．
    由于函数f（x）在（11，2012）内单调递减，则a≥2012；
    （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，f′（x）=（x-1）（x-a）．
    由于a＞1，所以f （x）的极小值点x=a，则g（x）的极小值点也为x=a．
    而g′（x）=12x2+6bx-6（b+2）=6（x-1）（2x+b+2），所以a=-
    b+2
    2
    ，
    即b=-2（a+1）．又因为1＜a≤2，
    所以  g（x）极大值=g（1）=4+3b-6（b+2）=-3b-8=6a-2≤10．
    故g（x）的极大值小于等于10．
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    （2012•江西模拟）设函数f（x）=
    (
    1
    3
    )    x    -8(x＜0)
    x2+x-1(x≥0)
    ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

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    设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则（　　）

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    已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
    x
    3
    )=
    1
    2
    f(x)    ；③f（1-x）=2-f（x）．则f(
    1
    3
    )+f(
    1
    8
    )    =（　　）

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    （2012•成都一模）设函数f（x）=ax3+bx2+cx，记f（x）的导函数是f′（x）．
    （I）当a=-1，b=c=-1时，求函数f（x）的单调区间；
    （II）当c=-a2（a＞0）时，若函数f（x）的两个极值点x1、x2满足|x1-x2|=2，求b的取值范围；
    （III）若a=-
    1
    3
    令h（x）=|f′（x）|，记h（x）在[-1，1]上的最大值为H，当b≥0，c∈R时，证明：H≥
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
     x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1处取到一个极小值，且存在实数m，使f′（m）=-1，
    ①证明：-3＜c≤-1；
    ②判断f′（m-4）的正负并加以证明；
    ③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
    -2c
    3
    ，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

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