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    已知△AOB，点P在直线AB上，且满足
    OP
    =2t
    PA
    +t
    OB
    (t∈R)    ，则
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    =（　　）
    分析：根据 
    OP
    =2t
    PA
    +t
    OB
     (t∈R)    ，及A、P、B三点共线，可以求出t值，进一步得到两个向量
    PA
    与向量
    PB
    的关系，根据在一条直线上的向量的长度之间的关系，进而可得答案．
    解答：解：∵
    PA
    =
    OA
    -
    OP
    ，
    ∴
    OP
    =2t(
    OA
    -
    OP
    )+t
    OB
    ，
    得
    OP
    =
    2t
    1+2t
    OA
    +
    t
    1+2t
    OB
    ．
    而P、A、B三点共线，
    ∴
    2t
    1+2t
    +
    t
    1+2t
    =1    ，
    解得t=1，
    ∴
    OP
    =2
    PA
    +
    OB
    ；
    得
    OP
    -
    OB
    =2
    PA
    ，
    即
    BP
    =2
    PA
    ，
    有
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    =
    1
    2
    ．
    故选B
    点评：本题考查向量在几何中的应用，本题解题的关键是理解若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则
    OP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ+μ=1，反之也成立，本题是一个中档题目．
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    已知△AOB，点P在直线AB上，且满足
    .
    OP
    =2t
    .
    PA
    +t
    .
    OB
    （t∈R），则t=（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    1
    3
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△AOB，点P在直线AB上，且满足
    OP
    =t
    OB
    +2t
    PA
    ，t∈R    ，则
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△AOB，点P在线段AB上，已知
    OP
    =m
    OA
    +2n
    OB
    ，则mn的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△AOB，点P在直线AB上，且满足
    OP
    =2t
    PA
    +t
    OB
    （t∈R），则t=
    1
    1
    ．

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