【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 |
| 5 |
表2：女生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
|
（1）由表中统计数据填写下边
列联表：
男生 | 女生 | 总计 | |||||
优秀 | |||||||
非优秀 | 总计 |
（2）试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考数据与公式：
，其中
.
临界值表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
优等生题库系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，设双曲线
的上焦点为
，上顶点为
，点
为双曲线虚轴的左端点，已知
的离心率为
，且
的面积
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）设抛物线
的顶点在坐标原点，焦点为
，动直线
与
相切于点
，与
的准线相交于点
，试推断以线段
为直径的圆是否恒经过
轴上的某个定点
？若是，求出定点
的坐标；若不是，请说明理由.
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【题目】定义：对于任意
，
仍为数列
中的项，则称数列为“回归数列”．
（1）己知
()，判断数列
是否为“回归数列”，并说明理由；
（2）若数列
为“回归数列”，
，
，且对于任意，均有
成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式
成立．
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【题目】已知椭圆
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
的斜率为
，直线
与椭圆C交于
两点．点
为椭圆上一点，求
的面积的最大值．
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【题目】甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张，甲抽出的卡片上的数字记为
，乙抽出的卡片上的数字记为
，则与的积为奇数的概率为________．
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【题目】已知函数
.
（1）当
时，求
的最小值
；
（2）是否存在实数
，
同时满足下列条件：①
；②当的定义域为
时，其值域为
.若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.
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【题目】甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”. 设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率为（ ）
A.0.15B.0.21C.0.24D.0.30
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【题目】某校学生会为了解该校学生对2017年全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类．已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为
，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人．
（1）根据题意建立
列联表，并判断是否有
的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？
（2）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人进行回访，求这2人全是男生的概率．
参考公式和数据：
，其中
．
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