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    （本小题满分15分）

    如图所示,已知圆交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN．

    （1）若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长；

    （2）若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程；

    （3）设弦MN上一点P(不含端点)满足成等比数列(其中O为坐标原点),试探求的取值范围．

    解：（1）在圆E的方程中令x=0,得M(0,－1),又,

    所以弦MN所在直线的方程为,即．

    ∵圆心到直线MN的距离为,且,∴．

    （2）因为,所以,代入圆E的方程中得．      

    由M(0,－1), 得直线MN的方程为或．

    易得,设,

    则由,得,化简得    ①

    由题意知点P在圆E内,所以,结合①,得,解得．从而=．

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    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

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    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省高二下学期期中考试理数 题型：解答题

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    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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