Question

14．设lga+lgb=2lg（a-2b），求log₄$\frac{a}{b}$．

Answer 1

分析 通过对数的运算性质化简表达式，求出a与b的关系，然后求解表达式的值．

解答 解：∵lga+lgb=2lg（a-2b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\\{a-2b＞0}\end{array}\right.$，即a＞2b＞0，$\frac{a}{b}$＞2，
且ab=（a-2b）²．
即$（\frac{a}{b}）^{2}-5•\frac{a}{b}+4=0$，
解得$\frac{a}{b}=1$或$\frac{a}{b}=4$，
∵$\frac{a}{b}$＞2，
∴$\frac{a}{b}=4$，
则$lo{g}_{4}\frac{a}{b}$=log₄4=1．

点评 本题考查指数与对数的运算法则的应用，同时也考查了对数函数的定义域．