Question

不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3．取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所 标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为ξ．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6．
P（ξ=2）=•=，
P（ξ=3）=•+•=，
P（ξ=4）=•+•+•=，
P（ξ=5）=•+•=，
P（ξ=6）=•=，
所以随机变量ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5	6
P

（Ⅱ）随机变量ξ的期望为：
Eξ=2×+3×+4×+5×+6×
=．
分析：（Ⅰ）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6．P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，
P（ξ=6）=，由此能求出随机变量ξ的分布列．
（Ⅱ）由随机变量ξ的分布列，能够求出随机变量ξ的期望．
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．