精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在数列{an}中,n∈N*,若(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【答案】分析:当k=0时,则数列成了常数列,则分母也为0,进而推断出k不可能为0,判断出①正确.当等差数列和等比数列为常数列时不满足题设的条件,排除②③;把④通项公式代入题设中,满足条件,进而推断④正确.
解答:解:若公差比为0,则an+2-an+1=0,故{an}为常数列,从而的分母为0,无意义,所以公差比一定不为零,故①正确.
当等差数列为常数列时不满足题设的条件,故②不正确.
当等比数列为常数列时,不满足题设,故③不正确.
对于④等差比数列中可以有无数项为0.
故选D
点评:本题以新定义公式为载体,考查了等比数列的通项公式,前n项和公式的灵活应用;也考查了一定的计算能力,是中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在数列{an}中,n∈N*,若
an+2-an+1
an+1-an
=k
(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是(  )
A、①②B、②③C、③④D、①④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:咸安区模拟 题型:单选题

在数列{an}中,n∈N*,若
an+2-an+1
an+1-an
=k
(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是(  )
A.①②B.②③C.③④D.①④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高三(上)10月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

在数列{an}中,n∈N*,若(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年湖北省襄樊四中高考数学模拟试卷(解析版) 题型:选择题

在数列{an}中,n∈N*,若(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练:数列(解析版) 题型:选择题

在数列{an}中,n∈N*,若(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

同步练习册答案