Question

1．若椭圆的焦点在y轴上，长轴长为4，离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则其标准方程为${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

Answer 1

分析 根据已知结合椭圆的性质，分别求出a，b，c的值，可得椭圆的方程．

解答 解：∵长轴长2a=4，
∴a=2，
∵离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴c=$\sqrt{3}$，
∴b²=a²-c²=1，
又∵椭圆的焦点在y轴上，
故椭圆的标准方程为：${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
故答案为：${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$

点评 本题考查的知识点是椭圆的标准方程，难度不大，属于基础题．