【题目】已知多面体的底面是边长为的菱形, 底面, ,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
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【题目】若是各项均为正数的数列的前项和,且.
(1)求的值;
(2)设,且数列的前项和满足对任意正整数恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,问:是否存在正整数,使得对一切正整数恒成立?若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.求在区间内任取2个实数,,求事件“恒成立”的概率.
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【题目】为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人,并得到如图所示的频率分布直方图,在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如图所示:
年龄 | 不支持“延迟退休年龄政策”的人数 |
(1)由频率分布直方图,估计这人年龄的平均数;
(2)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异?
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
附:
参考数据:
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【题目】某物流公司引进了一套无人智能配货系统,购买系统的费用为80万元,维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分,每年的保养费用为1万元.该系统的维修费为:第一年万元,第二年万元,第三年2万元,…,依等差数列逐年递增.
(1)求该系统使用n年的总费用(包括购买设备的费用);
(2)求该系统使用多少年报废,使年平均费用最少.
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【题目】已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点,且与椭圆只有一个公共点,直线与的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点的两点,,与直线交于点(介于,两点之间).
(i)求证:;
(ii)是否存在直线,使得直线、、、的斜率按某种顺序能构成等比数列?若能,求出的方程;若不能,请说明理由.
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