Question

定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是减函数，若s，t满足不等式f（s²-2s）+f（2t-t²）＜0．则当1≤s≤4时，

t

s

的取值范围是（　　）

• A．[-

  1

  4

  ，1]
• B．（-

  1

  4

  ，1）
• C．[-

  1

  2

  ，1]
• D．（-

  1

  2

  ，1）

Answer 1

分析：首先根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用不等式的基本性质即可求得结果．

解答：解：∵f（s²-2s）+f（2t-t²）＜0，
∴f（s²-2s）＜-f（2t-t²），
由f（x）为奇函数得f（s²-2s）＜f（t²-2t），
又定义在R上的函数y=f（x）是减函数，
从而t²-2t＜s²-2s，化简得（t-s）（t+s-2）＜0，
又1≤s≤4，
故2-s＜t＜s，从而

2

s

-1＜

t

s

＜1，而

2

s

-1∈[-

1

2

，1]，
故

t

s

∈（-

1

2

，1）．
故选D．

点评：本题综合考查函数的奇偶性、单调性知识；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略，以及运算能力，属中档题．