Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=-

1

f(x)

，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（-

11

2

）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x+4）=f[（x+2）+2]=-

1

f(x+2)

=-

1

1 f(x)

=f（x），即函数的周期为4，f（-

11

2

）=f（

5

2

） 得出利用解析式求解即可．

解答： 解：∵f（x+2）=-

1

f(x)

，
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-

1

f(x+2)

=-

1

1 f(x)

=f（x），即函数的周期为4
∵f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（-x）=f（x）
∴f（-

11

2

）=f（-4-

3

2

）=f（-

3

2

）=f（4-

3

2

）=f(

5

2

)，
∵当2≤x≤3时，f（x）=x，
∴f（

5

2

）=

5

2

，
故答案为：

5

2

点评：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性等性质的综合应用，解决本题的关键是根据所给的条件：f（x+2）=-

1

f(x)

，可得f（x+4）=f（x）即可得函数的周期，从而把所求的f（-

11

2

）利用周期转化到所给的区间，代入即可求解．