[题目]已知O为坐标原点.P为双曲线 ﹣y2=1上一点.过P作两条渐近线的平行线交点分别为A.B.若平行四边形OAPB的面积为 .则双曲线的离心率为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知O为坐标原点，P为双曲线 ﹣y2=1（a＞0）上一点，过P作两条渐近线的平行线交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为，则双曲线的离心率为（）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，
过P平行于OA：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0与OB方程：x﹣ay=0交点是B（，），
|OB|=| | ，P点到OB的距离是：d=
∵平行四边形OAPB的面积为，
∴|OB|d=
∴| | = ，
即 = ，
∵ ，∴ =1，
即m2﹣a2n2=a2 ，代入得，
∴a= ，∴c=2，
∴e= = ．
故选：D．

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