Question

某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法：
①C₂¹C₄₈⁴+C₂²C₄₈³；②C₅₀⁵-C₄₈⁵；③C₂¹C₄₉⁴；④C₂¹C₄₉⁴-C₄₈³．其中正确算法的种数为

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：从50个人中选5个人，要减去正副班长不参加的情况C₄₈⁵；若分类来做，当有一个班长参加时，和有两个班长参加时，两种情况；若保证两个班长至少有一个参加，则先选一个班长，余下的在49人中选4个，再减去重复出现的情况；
解答：有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，
共有C₅₀⁵，
∵要求正、副班长至少有1人参加，
∴要减去正副班长不参加的情况C₄₈⁵，故②正确；
若分类来做，当有一个班长参加时，和有两个班长参加时，两种情况，则①正确；
若保证两个班长至少有一个参加，则先选一个班长，
余下的在49人中选4个，再减去重复出现的情况，故④正确；
总上可知共有3种结果正确，
故选D．
点评：本题考查排列组合及简单技术问题，考查从不同的角度来理解这种问题，特别是第四种结果，这是我们最容易出错的情况，注意把重复的去掉．