Question

已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。且C=2A，a+c=10，cosA=，求b的值

Answer 1

b=5

先利用正弦定理求得a=4，c=6，再利用余弦定理求得b=4或b=5，注意检验得b=5
解：∵C=2A，a+c=10，cosA=34
由正弦定理a/sinA=c/sinC可得a/sinA=(10-a)/sin2A=(10-a)/2sinAcosA
化简可得a=4，c=6……….6分
利用余弦定理可得，cosA=3/4=(b²+c²-a²)/2bc=b²+20/12b
∴b=4或b=5……….8分
当b=4时由题意可得A=B=π/4，C=(1/2)π不符合题意故舍去
故b=5……….12分