分析 (1)确定侧视图的底和高结合三角形的面积公式即可求图2的侧视图的面积;
(2)根据二面角平面角的定义得到∠AHO为二面角A-CD-B的平面角,结合三角形的边角关系即可求二面角A-CD-B所成角的正切值;
(3)根据BN∥平面EMC以及对应边的比例关系,进行求解.
解答 解:(1)由图可知侧视图为三角形,设BE 的中点为O,连结AO.
∵AB=AE=1,O为BE中点,
∴AO⊥BE,
∵平面ABE⊥平面BCDE,且AO?平面ABE,
∴AO⊥平面BCDE,则AO的长度即为侧视图的高的长度.
∵CD⊥BC,
∴CD的长度为侧视图的底边长,
∴侧视图的面积S=$\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}$.
(2)取CD中点H,连结OH,AH,则OH⊥CD.
由(1)知,AO⊥平面BCDE,
∴AH⊥CD.
∴∠AHO为二面角A-CD-B的平面角,
∴OH=$\frac{1}{2}$(ED+BC)=$\frac{3}{2}$,AO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴tan∠AHO=$\frac{AO}{OH}=\frac{\sqrt{2}}{3}$.
(3)连接BD,交CE于P,连接PM,在梯形BCDE中,ED=1,BC=2,DE∥BC,
∴BP:PD=2:1,取AM 中点Q,使QM:MD=2:1
连BQ,∴QM:MD=2:1=BP:PD,
∴BQ∥PM,
由AM:MD=5:2得AQ:QM=1:4,
在AC上去N使AN:NC=1:4,连接BN,则QN∥MC,
∵BQ∥PM,QN∥MC,BQ?平面MEC,PM?平面MEC,NQ?平面MEC,MC?平面MEC,
∴BQ∥平面MEC,QE∥平面MEC,
∵BQ∩QE=Q,
∴平面BQN∥平面MEC,
∵BN?平面BQN,
∴BN∥平面BQN,
∵N是AC的中点,
∴AN=$\frac{1}{5}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{5}$.
点评 本题主要考查空间线面平行的判断以及二面角的求解,根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键.运算量较大,综合考查学生的运算和推理能力.
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