Question

某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用古典概型公式分别计算出甲、乙两人考试合格的概率，由于两人合格相互独立，再利用相互独立事件概率求出甲、乙两人考试均合格的概率；
（II）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到变量的概率，写出分布列．做出期望值．

解答：解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P（A）=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

60+30

120

=

2

3

，P（B）=

C 2 8 C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

56+56

120

=

14

15

因为A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均合格的概率为P（AB）=P（A）P（B）=

28

45

（Ⅱ）依题意，ξ=0，1，2，3．
P(ξ=0)=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

，P(ξ=1)=

C 1 6 C 2 4

C 3 10

=

3

10

P(ξ=2)=

C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

1

2

，P(ξ=3)=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

甲答对试题数ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×

1

30

+1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

6

=

9

5

点评：本题考查概率与统计的概念，随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力．