Question

【题目】已知函数（）在处的切线与轴平行.

（1）讨论在上的单调性；

（2）设， ，证明： .

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：

(1)结合函数的导函数分类讨论有：

当时， 在上单调递减，在上单调递增；

当时， 在上单调递增，在上单调递减.

(2)由题意有，则在上单调递减，在上单调递增， ，结合（1）的结论有在上单调递减，在上单调递增， .据此可得.

试题解析：

（1）， ，∴， 且，

当时， ， ， ， ，

所以在上单调递减，在上单调递增；

当时， ， ， ， ，

所以在上单调递增，在上单调递减.

（2）， ， ，

所以， ， ， ， 在上单调递减，在上单调递增， .

由（1）知，设，则

所以在上单调递减，在上单调递增， .

所以，即.命题得证.