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(提示:1、12、13、14班同学请完成试题(B),其他班级同学任选试题(A)或(B)作答)
(A) 已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10)及
AP
=
AB
+t
AC
,试问:
(1)t为何值时,P在第三象限?
(2)是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形,若存在,求出D点坐标.
(B) 已知平行四边形ABCD,对角线AC与BD交于点E,
AN
=
1
2
ND
,连接BN交AC于M,
(1)若
AM
AE
,求实数λ.
(2)若B(0,0),C(1,0),D(2,1),求M的坐标.
分析:(A)(1)解出P的坐标,令其横纵坐标小于0,即可解出参数t的取值范围.
(2)设出D的坐标,利用向量的相等建立方程求出其坐标,若能求出,则说明存在,否则说明不存在.
(B)(1)选定基向量,利用三角形法则将两个向量用基向量表示出来即可得出参数的值;
(2)由向量的坐标运算规则直接求出M的坐标.
解答:解:(A)(1)∵A(2,3),B(5,4),C(7,10)及
AP
=
AB
+t
AC

AP
=
AB
+t
AC
=(3,1)+t(5,7)=(3+5t,1+7t)
∴P(5+5t,4+7t)
又P在第三象限,故有
5+5t<0
4+7t<0
解得t<-1
(2)存在D(x,y)使得四边形ABCD为平行四边形,因为
∵四边形ABCD为平行四边形,令AC,与BD的交点为E,则E是对角线的中点,可求得E(
9
2
13
2
),
x=9-5=4
y=13-4=9
故D(4,9)
(B)(1)精英家教网如图,以
AB
AD
为基向量,则
AE
=
1
2
AB
+
AD
)   ①
AM
=
AN
+
NM
=
1
3
AD
NB
=
1
3
AD
+α(
AB
-
AN
)=
1
3
AD
+α(
AB
-
1
3
AD
)=α
AB
+
1
3
(1-α)
AD

AM
AC
=β(
AB
+
AD

故有
α=β
3β=1-α
解得α=β=
1
4
,即
AM
=
1
4
AC
=
1
4
AB
+
AD
)    ②
由①②知,M是A,E的中点故λ=
1
2

(2)∵B(0,0),C(1,0),D(2,1),
CB
=(-1,0),
CD
=(1,1)
CA
=(0,1),
由上,
AM
=
1
4
AC
,即,
AM
=-
3
4
CA
=(0,-
3
4
点评:本题考查向量的坐标运算,求解本题的关键是掌握住向量的加减法则,本题是一个向量综合题,综合考查了向量的三角形法则,向量的坐标运算,运算量较大,易因马虎导致出错,做题时要严谨.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).
(Ⅰ)当a=-
1
4
时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)求证:(1+
1
1×2
)(1+
1
2×3
)•…•[1+
1
n(n+1)
]<e
(n∈N*,e是自然对数的底数).
提示:[ln(x+1)]′=
1
x+1

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科目:高中数学 来源: 题型:

通过计算可得下列等式:
22-12=2×1+1;
32-22=2×2+1;
42-32=2×3+1;
…;
(n+1)2-n2=2n+1
将以上各式相加得:(n+1)2-12=2×(1+2+3+…+n)+n
所以可得:1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

类比上述求法:请你求出13+23+33+…+n3的值.(提示:12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

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科目:高中数学 来源:2010-2011年吉林省高一下学期第一次月考数学试卷 题型:解答题

(本题满分16分)

(提示:1、12、13、14班同学请完成试题(B),其他班级同学任选试题(A)或(B)作答)

(A) 已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10)及,试问:

(1)t为何值时,P在第三象限?

(2)是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形,若存在,求出D点坐标.

(B) 已知平行四边形ABCD,对角线AC与BD交于点E,,连接BN交AC于M,

(1)若求实数λ.

(2)若B(0,0),C(1,0),D(2,1),求M的坐标

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(提示:1、12、13、14班同学请完成试题(B),其他班级同学任选试题(A)或(B)作答)
(A) 已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10)及数学公式,试问:
(1)t为何值时,P在第三象限?
(2)是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形,若存在,求出D点坐标.
(B) 已知平行四边形ABCD,对角线AC与BD交于点E,数学公式,连接BN交AC于M,
(1)若数学公式,求实数λ.
(2)若B(0,0),C(1,0),D(2,1),求M的坐标.

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