Question

已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成
等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求证：．

Answer 1

（1）（2）见解析

(1)要注意讨论q=1和,当q=1时，不成立；
当时，由，，成等差数列得可建立关于q的方程，可求出q的值.
通项公式确定.
（2）在（1）的基础上可知,
所以,因而要考虑采用裂项求和的方法.求出T_n,然后再利用研究数列单调性的方法研究数列的单调性进而确定其最值.
解：（1）若，则显然，，不构成等差数列．--2分
　∴，　　当时，由，，成等差数列得

∴ ，
∵　　　　∴ -----------5分
∴ --------------6分
（2）∵
∴------------8分
∴＝
＝---------11分
，
是递增数列．
．   ------------14分