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    若2sinα+cosα=0，求sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：由2sinα+cosα=0，可得cosα=-2sinα，cos2α=
    4
    5
    ，利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式，把要求的式子化简，代入运算即可．
    解答： 解：∵2sinα+cosα=0，
    ∴cosα=-2sinα，∴cos2α=
    4
    5
    ，
    ∴sin2α-3sinαcosα-5cos2α=-sinαcosα-5（2cos2α-1）=2sin2α-10cos2α+5
    =7-12cos2α=-
    13
    5
    点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
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    已知f（x）=2sin（-2x+
    π
    6
    ）．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）若x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]，求f（x）的值域；
    （3）求f（x）的最小正周期．

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    对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为平衡点，若f（x）=
    3x+a
    x+b
    （f（x）不为常数）的图象上有两个平衡点关于原点对称，则a，b应满足的是
     
    ．

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    求函数y=tan2x+tanx+1（x∈R，且x≠kπ+
    π
    2
    ）的值域．

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    计算：
    sin2x
    sinx-cosx
    -
    sinx+cosx
    tan2x-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若α是第一象限角，则sin2α，cos2α，sin
    α
    2
    ，cos
    α
    2
    ，tan
    α
    2
    中一定为正值的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x、y、z∈R+，且x+2y+z=1，则
    1
    x
    +
    2
    y
    +
    9
    z
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=lg32+log416+6lg
    1
    2
    +lg
    1
    5
    ，若g（x）=f（x）+1，则g（-2）=
     
    ．

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    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1BC的中点．
    （1）证明：平面AEB⊥平面B1CF；
    （2）设P为线段BE上一点，且EP=2PB，求三棱锥P-B1C1F的体积．

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