【题目】已知函数f(x)= ,若f(x)的图象与直线y=kx有两个不同的交点,则实数k的取值范围
【答案】
【解析】作出f(x)的函数图象,如图所示:
由图象可知当 时,直线y=kx与f(x)的图象在第一象限有2个交点;
设直线y=k1x与y= 相切,切点为(a,b),
则 解得 .
设直线y=k2x与y= 相切,切点为(m,n),
则 ,解得 ,
∴∴当 <k<0时,直线y=kx与f(x)的图象在第四象限有2个交点;
当k<eln2时,直线y=kx与f(x)的图象在第二象限有2个交点。
综上,k的取值范围是 .
所以答案是: .
【考点精析】本题主要考查了指数函数的图像与性质的相关知识点,需要掌握a0=1, 即x=0时,y=1,图象都经过(0,1)点;ax=a,即x=1时,y等于底数a;在0<a<1时:x<0时,ax>1,x>0时,0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时,ax>1才能正确解答此题.
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【题目】数列{an}满足Sn=2n﹣an(n∈N*). (Ⅰ)计算a1 , a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通项公式an;
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.
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【题目】已知点 及圆 .
(1)设过点 的直线 与圆 交于 两点,当 时,求以线段 为直径的圆 的方程;
(2)设直线 与圆 交于 两点,是否存在实数 ,使得过点 的直线 垂直平分弦 ?若存在,求出实数 的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】求倾斜角为直线y= +1的倾斜角的一半,且分别满足下列条件的直线方程:(1)
【答案】解:∵直线l1:y= +1的斜率k1= ,
∴直线l1的倾斜角为120°,∴所求直线的倾斜角为60°,斜率k= .
∵过点(-4,1),∴直线方程为y-1= (x+4)
(1)经过点(-4,1)
(2)在y轴上的截距为-10.
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【题目】已知函数 , .
(1)若函数 在 上是减函数,求实数 的取值范围;
(2)是否存在整数 ,使得 的解集恰好是 ,若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知p:|x﹣a|<3(a为常数);q:代数式 有意义.
(1)若a=1,求使“p∧q”为真命题的实数x的取值范围;
(2)若p是q成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= ﹣k( +lnx),若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点,则实数k的取值范围为( )
A.(﹣∞,e]
B.[0,e]
C.(﹣∞,e)
D.[0,e)
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