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【题目】已知在Rt△AOB中,AO=1,BO=2,如图,动点P是在以O点为圆心,OB为半径的扇形内运动(含边界)且∠BOC=90°;设 ,则x+y的取值范围

【答案】[﹣2,1]
【解析】解:以OA所在直线为x轴,以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示;

则A(1,0),B(0,2),

=x +y =(x,0)+(0,2y)=(x,2y),

则x,y满足条件

作出可行域如图所示,

令z=x+y,化目标函数为y=﹣x+z,

由图可知,当直线y=﹣x+z过点(0,1)时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值1;

当直线y=﹣x+z过点(﹣2,0)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值﹣2;

则x+y的取值范围是[﹣2,1].

所以答案是:[﹣2,1].

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